Sistem Persamaan Linear Kuadrat

Persamaan linier dua variabel x dan y digabungkan dengan persamaan yang mengandung x² atau y² SPLK dan SPLDV. 

Soal No. 1

Diberikan dua buah persamaan yaitu persamaan linear dua variable dan kuadrat sebagai berikut:

(i) y = 2x + 3

(ii) y = x² − 4x + 8

Tentukan himpunan penyelesaian (Hp) dari kedua persamaan tersebut di atas!

Pembahasan

Substitusikan y dari persamaan (i) ke y pada persamaan (ii), atau sebaliknya dari (ii) ke (i), lanjutkan dengan operasi aljabar. 

x² − 4x + 8 = 2x + 3 

x² − 4x + 8 − 2x − 3 = 0

x² − 6x + 5 = 0

Berikutnya faktorkan:

x² − 6x + 5 = 0

(x − 1)(x − 5) = 0

Dapatkan nilai x yang pertama:

x − 1 = 0 

x = 1

Dapatkan nilai x yang kedua:

x − 5 = 0 

x = 5

Berikutnya mencari nilai-nilai dari y dengan substitusi nilai x ke persamaan (i):

Untuk x = 1 maka

y = 2x + 3

y = 2(1) + 3

y = 2 + 3

y = 5

Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (1, 5)

Untuk x = 5 maka

y = 2x + 3

y = 2(5) + 3

y = 10 + 3

y = 13

Dari sini didapatkan pasangan (x, y) yaitu (5, 13)

Sehingga himpunan penyelesaiannya Hp :{(1, 5), (5, 13)}

Jika lupa bagaimana cara memfaktorkan, bisa dibaca lagi.

Soal No. 2

Diberikan dua buah persamaan sebagai berikut:

(i) y = 5x + 4

(ii) y = x² + 13x − 16

Pembahasan

x² + 13x − 16 = 5x + 4

x² + 13x − 16 − 5x − 4 = 0

x² + 8x − 20 = 0

(x + 10)(x − 2) = 0

Nilai x yang pertama

x + 10 = 0

x = − 10

Nilai x yang kedua

x − 2 = 0

x = 2

Nilai-nilai y, dari persamaan pertama:

Untuk x = − 10 didapat nilai y

y = 5x + 4

y = 5(−10) + 4 = − 46

Untuk x = 2, didapat nilai y

y = 5x + 4

y = 5(2) + 4 = 14

Hp : {(− 10, − 46), (2, 14)}